Příprava: řešení na porovnání

Jak s tím pracovat

  1. 1Nejdřív spočítej a napiš celou přípravu sám, s materiálem elektricke-pole.pages.dev po ruce.
  2. 2Pak u každé úlohy rozklikni Řešení a porovnej. Teorii porovnávej obsahem, ne slovo od slova: tvoje formulace je to, co učitel chce vidět.
  3. 3Kde se liší výsledek, oprav postup u sebe nebo odchylku zakroužkuj, jak chce pan Kadeřábek. Hodnocení Umím / Zopakovat se ukládá.

1Teoretické otázky

7 otázek

Rozklikni až po tom, co máš vlastní odpověď.

Co vyjadřuje intenzita elektrického pole a jaký má vztah k elektrické síle?

Intenzita E je vektorová veličina, která popisuje silové účinky pole v daném místě. Číselně je rovna síle, která by tam působila na kladný náboj 1 C: E = Fe/q, jednotka N/C = V/m. Má směr tečny k siločáře.

Síla na náboj q v poli je Fe = qE. Na kladný náboj působí ve směru intenzity, na záporný proti ní.

Jaký je fyzikální význam relativní permitivity εr? Jak se změní elektrická síla F0 mezi dvěma náboji, přemístíme-li je z vakua do destilované vody (εr = 81)?

Relativní permitivita udává, kolikrát je elektrická síla v daném prostředí menší než ve vakuu: εr = F0/F. Je bezrozměrná, permitivita prostředí je ε = ε0εr. Látka se v poli polarizuje a pole nábojů částečně vyruší.

Ve vodě: F = F0/81, síla se zmenší 81krát. Sedí s výsledkem v zadání.

Nabitý deskový kondenzátor odpojíme od zdroje a přiblížíme desky do třetinové vzdálenosti. Jak se změní náboj, kapacita, napětí a intenzita? Zdůvodněte.

a) Náboj se nezmění, Q. Kondenzátor je odpojený, náboj nemá kam odtéct (zákon zachování náboje).

b) Kapacita vzroste 3×, 3C. Podle C = ε0εrS/d je kapacita nepřímo úměrná vzdálenosti desek.

c) Napětí klesne 3×, U/3. U = Q/C, náboj stejný a kapacita trojnásobná.

d) Intenzita se nezmění, E. E = U/d: napětí i vzdálenost klesnou stejně, třikrát. Intenzita závisí jen na náboji připadajícím na plochu desek.

Sedí s výsledky v zadání: Q, 3C, U/3, E.

Jaký je rozdíl mezi nesamostatným a samostatným výbojem v plynu? Vysvětlete roli vnějšího ionizátoru a zápalného napětí.

Nesamostatný výboj potřebuje vnější ionizátor (UV, rentgenové, radioaktivní záření, plamen), který v plynu stále vytváří ionty a elektrony. Když ionizátor odstraníme, ionty rekombinují a výboj zanikne. Proud je malý, při vyšším napětí dosáhne nasycené hodnoty, která závisí jen na síle ionizátoru.

Samostatný výboj se udrží i bez ionizátoru. Nastane po překročení zápalného napětí: elektrony se mezi srážkami urychlí natolik, že nárazem ionizují neutrální molekuly (nárazová ionizace). Vzniká lavina nositelů náboje a proud prudce roste. Zápalné napětí se sníží zředěním plynu (delší volná dráha).

Co vyjadřuje kapacita 1 F?

Kapacitu 1 F má vodič (kondenzátor), který se nábojem 1 C nabije na napětí 1 V, podle C = Q/U, tedy F = C/V. Je to velmi velká jednotka, běžné kondenzátory mají kapacitu pF až mF.

Charakterizujte doutnavý výboj a popište jeho hlavní části.

Samostatný výboj ve zředěném plynu (nízký tlak, řádově 1 až 1000 Pa). Je to „studený“ výboj: vyšší napětí, malý proud, elektrody se skoro nezahřívají. Plyn svítí barvou typickou pro daný plyn (neon červenooranžově), světlo vzniká excitací atomů při srážkách s elektrony. Udržuje se tím, že kladné ionty dopadají na katodu a vyrážejí z ní elektrony.

Části od katody k anodě: katodové světlo, Crookesův temný prostor, záporné (doutnavé) světlo, Faradayův temný prostor, kladný sloupec.

Využití: doutnavky, reklamní trubice (neony), zářivky, plazmové displeje.

Proč je automobil během bouřky bezpečným úkrytem před úderem blesku? Na jakém fyzikálním principu tento jev funguje?

Kovová karoserie tvoří Faradayovu klec (elektrostatické stínění). Náboj se na vodiči rozmístí po jeho vnějším povrchu a uvnitř uzavřené vodivé plochy je elektrické pole nulové. Při zásahu proteče proud blesku po karoserii kolem posádky do země.

Nechrání pneumatiky: blesk přeskočil kilometry vzduchu, pár centimetrů gumy ho nezastaví. Auto s plastovou karoserií nebo kabriolet proto bezpečné není.

2Intenzita elektrického pole a silové působení

2.1 Interakce a dotyk dvou vodivých kuliček

Dvě stejné malé vodivé kuličky ve vakuu, 20 cm od sebe, náboje +40 nC a −10 nC. a) Jak velkou silou se přitahují? b) Kuličky krátce spojíme drátem a vrátíme. Nová síla a její charakter?

Řešení
  1. aF = k · |q1q2|/r2 = 9 · 109 · 40 · 10−9 · 10 · 10−9 / 0,22 = 9 · 10−5 N = 90 µN.
  2. bCelkový náboj se zachová a rozdělí na stejné kuličky rovným dílem: Q = (40 − 10)/2 = +15 nC na každé.
  3. F′ = 9 · 109 · (15 · 10−9)2 / 0,22 = 5,06 · 10−5 N ≈ 50,6 µN. Obě kuličky jsou kladné, síla je odpudivá.
  4. Sedí s výsledky v zadání: 90 µN; 50,6 µN, odpudivá.

2.2 Rovnováha náboje v homogenním poli (Millikanův pokus)

Vodorovné desky 5 cm od sebe, napětí 500 V. Kapka o hmotnosti 8,0 · 10−16 kg levituje. g = 10 m·s⁻², e = 1,6 · 10−19 C. a) Intenzita mezi deskami? b) Náboj kapky a počet nadbytečných elektronů?

Řešení
  1. aE = U/d = 500/0,05 = 104 V/m = 10 kV/m.
  2. bKapka levituje, takže Fe = FG, tedy qE = mg a q = mg/E = 8 · 10−16 · 10 / 104 = 8 · 10⁻¹⁹ C.
  3. n = q/e = 8 · 10−19 / 1,6 · 10−19 = 5 elektronů. Kapka je záporná, elektrická síla míří nahoru, takže horní deska je kladná.
  4. Sedí s výsledky v zadání: 10 kV/m; 8 · 10−19 C; 5.

2.3 Skládání intenzit

Náboje +30 nC a +10 nC jsou ve vakuu 40 cm od sebe. Velikost a směr výsledné intenzity v bodě S uprostřed spojnice?

Řešení
++30 nC++10 nCSE1E2E20 cm20 cm
  1. 1Oba náboje jsou od S ve vzdálenosti r = 0,2 m.
  2. 2E1 = 9 · 109 · 30 · 10−9 / 0,22 = 6750 V/m, míří od +30 nC (k +10 nC). E2 = 9 · 109 · 10 · 10−9 / 0,22 = 2250 V/m, míří od +10 nC (k +30 nC).
  3. 3Vektory jsou opačné, odečtou se: E = 6750 − 2250 = 4500 V/m = 4,50 kV/m, ve směru od náboje +30 nC k náboji +10 nC.
  4. Sedí s výsledkem v zadání: 4,50 kV/m.

2.4 Vektorové skládání intenzit v rovině

Náboje +30 nC a −40 nC ve vakuu. Bod P je 30 cm od prvního a 40 cm od druhého náboje, úsečky svírají pravý úhel. Velikost výsledné intenzity v P?

Řešení
++30 nC−−40 nC30 cm40 cmE1E2EP
  1. 1E1 = 9 · 109 · 30 · 10−9 / 0,32 = 3000 V/m, míří od kladného náboje (prodloužení úsečky za P).
  2. 2E2 = 9 · 109 · 40 · 10−9 / 0,42 = 2250 V/m, míří k zápornému náboji.
  3. 3Vektory jsou na sebe kolmé, výslednice je přepona: E = √(30002 + 22502) = √(14 062 500) = 3750 V/m = 3,75 kV/m.
  4. Sedí s výsledkem v zadání: 3,75 kV/m. Znaménko −40 nC mění jen směr E2, ne velikost.

3Kondenzátory a výboje v plynech

3.1 Vliv dielektrika na deskový kondenzátor po odpojení

Desky 200 cm², vzdálenost 2,0 mm, nabitý zdrojem 300 V, pak odpojený a vyplněný teflonem εr = 2,1. ε0 = 8,85 · 10−12 F·m⁻¹. a) Původní kapacita a kapacita s dielektrikem? b) Nové napětí a jak se změní energie pole?

Řešení
  1. aS = 200 · 10−4 = 0,02 m², d = 2 · 10−3 m. C0 = ε0S/d = 8,85 · 10−12 · 0,02 / 0,002 = 8,85 · 10−11 F = 88,5 pF.
  2. C = εrC0 = 2,1 · 88,5 = 185,85 pF.
  3. bOdpojený kondenzátor má stálý náboj: Q = C0U = 8,85 · 10−11 · 300 = 2,655 · 10−8 C. Nové napětí U′ = Q/C = U/εr = 300/2,1 ≈ 142,9 V.
  4. Energie před: E0 = ½C0U2 = ½ · 8,85 · 10−11 · 3002 ≈ 3,98 · 10−6 J. Po: E′ = ½QU′ = ½ · 2,655 · 10−8 · 142,9 ≈ 1,90 µJ. Energie klesne 2,1krát, o asi 2,08 µJ (pole vtáhne dielektrikum dovnitř a vykoná práci).
  5. Sedí s výsledky v zadání: 88,5 pF; 185,85 pF; 142,9 V; 1,90 µJ. Pozor, 1,90 µJ v zadání je nová energie, ne velikost změny.

3.2 Zapojení kondenzátorů

2 µF a 10 µF paralelně, k nim sériově 6 µF, zdroj 60 V. a) Celková kapacita? b) Celkový náboj ze zdroje a napětí na 6 µF?

Řešení
6 μF2 μF10 μF
  1. aParalelní dvojice: 2 + 10 = 12 µF. V sérii s 6 µF: C = 6 · 12/(6 + 12) = 4 µF.
  2. bQ = CU = 4 · 10−6 · 60 = 240 µC. V sérii má 6 µF stejný náboj: U6 = Q/C6 = 240/6 = 40 V (na dvojici zbývá 20 V).
  3. Sedí s výsledky v zadání: 4 µF; 240 µC; 40 V.

3.3 Návrh zapojení kondenzátorů

Tři stejné kondenzátory C0 = 12 µF. a) Zapojení s výslednou kapacitou 8,0 µF? b) Další dvě jiné hodnoty? c) Náboj a energie zapojení z a) na 24 V?

Řešení
  1. aDva paralelně a k nim třetí sériově: dvojice 12 + 12 = 24 µF, v sérii s 12 µF: 24 · 12/36 = 8 µF.
  2. bDalší možnosti (stačí dvě): všechny sériově 12/3 = 4 µF, dva sériově a třetí paralelně 6 + 12 = 18 µF, všechny paralelně 36 µF.
  3. cQ = CU = 8 · 10−6 · 24 = 192 µC. E = ½CU2 = ½ · 8 · 10−6 · 242 = 2,304 · 10−3 J ≈ 2,3 mJ.
  4. Sedí s výsledky v zadání: 4,0 µF; 18 µF; 36 µF; 192 µC; 2,3 mJ.

3.4 Jiskrový výboj v zapalovací svíčce

Vzdálenost elektrod 0,80 mm, dielektrická pevnost směsi 15 MV/m. a) Minimální napětí pro přeskok jiskry? b) Výboj trvá 0,20 ms a přenese 40 µC. Průměrný proud?

Řešení
  1. aJiskra přeskočí, když intenzita dosáhne dielektrické pevnosti: U = Ep · d = 15 · 106 · 0,8 · 10−3 = 1,2 · 104 V = 12 kV.
  2. bI = Q/t = 40 · 10−6 / 0,2 · 10−3 = 0,2 A = 200 mA.
  3. Sedí s výsledky v zadání: 12 kV; 200 mA.

Všechny výsledky v zadání jsem přepočítal a sedí, takže tam nic zakroužkovat nemusíš. Kde se od nich lišíš ty, chyba bude u tebe. Nejčastěji je v převodu jednotek (cm², mm, nC).